カテゴリー: writeup

Garbage Bags Optimization - CPCTF 2022

概要

ある列を部分和でまとめて全体の個数を $K$ 個以下にする時に、その最大値を最小化する問題。二分探索を用いて解く。

詳細

問題概要

$N$ 日分のゴミ袋が必要になった。容量 $S$ のゴミ袋を $K$ 個購入する。ゴミ箱 $1$ から $K$ について、以下のようにゴミを捨てる。

成功するような $S$ の最小値を求めよ。

制約

解法

数列 $A$ を $K$ 個以下の区間で区切る、それぞれの区間和の値の最大のものを最小化する問題。最大値の最小化は二分探索なので、二分探索を用いる。
二分探索の範囲は $1$ 以上 $\sum A_i$ 以下なので計算量は $O(\log(\sum A_i))$ 、各イテレーションにおけるチェックはゴミを順に捨てるシミュレーションを行う。シミュレーションは日数分行うので $O(N)$ で、合わせて $O(N\log(\sum A_i))$ の計算量で行える。

実装

check() と binsearch() の二つの関数を実装する。 check() はシミュレーション、 binsearch() は二分探索。単調性は、ゴミ袋の容量 $S$ が大きいと適する、小さいと適さないことに注意。

Rustでの実装

macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        let mut next = || { iter.next().unwrap() };
        input_inner!{next, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let stdin = std::io::stdin();
        let mut bytes = std::io::Read::bytes(std::io::BufReader::new(stdin.lock()));
        let mut next = move || -> String{
            bytes
                .by_ref()
                .map(|r|r.unwrap() as char)
                .skip_while(|c|c.is_whitespace())
                .take_while(|c|!c.is_whitespace())
                .collect()
        };
        input_inner!{next, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($next:expr) => {};
    ($next:expr, ) => {};

    ($next:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($next, $t);
        input_inner!{$next $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($next:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($next, $t)),* )
    };

    ($next:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($next:expr, chars) => {
        read_value!($next, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($next:expr, usize1) => {
        read_value!($next, usize) - 1
    };

    ($next:expr, $t:ty) => {
        $next().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

fn check(s: i64, a: &[i64], k: usize) -> bool {
    let mut gar = 0;
    let mut cur = 1;
    for ea in a.iter() {
        if *ea > s {
            return false; // ゴミがでかい
        }
        if gar + ea > s {
            gar = *ea;
            cur += 1;
        }else{
          gar += ea;
        }
    }
    if gar <= s && cur <= k {
        return true;
    }
    false
}

fn binsearch(low: i64, high: i64, a: &[i64], k: usize) {
    if high - low <= 1 {
        println!("{}", high); // 大きいほうが適する
        return;
    }
    let mid = low + (high - low) / 2;
    if check(mid, a, k) {
        // midが適する
        binsearch(low, mid, a, k);
    } else {
        binsearch(mid, high, a, k);
    }
}

fn main() {
    input! {
      n: usize,
      k: usize,
      a: [i64; n],
    }
    let high: i64 = a.iter().sum();
    let low = 1;
    binsearch(low, high, &a, k);
}

#[cfg(test)]
mod tests {
    use crate::*;

  #[test]
  fn test_check() {
    let a = vec![3,1,3,2,3];
    let out = check(3, &a, 3);
    assert!(!out);
  }
  #[test]
  fn test_check_ok() {
    let a = vec![3,1,3,2,3];
    let out = check(5, &a, 3);
    assert!(out);
  }
}

メモ

外部リンク